Question

简述矩阵初等变换，并举例说明其应用

Answer 1

初等变换：交换矩阵的两行（列）；用一个不为零的数乘矩阵的某一行(列)；用一个数乘矩阵某一行（列）加到另一行（列）上。 

利用矩阵初等变换，可以求行列式的值，求解线性方程组，求矩阵的秩，确定向量组向量间的线性关系等。

如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。矩阵的3种初等变换都是可逆的，且其逆变换也是同一种类型的初等变换。

扩展资料：

设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。

块矩阵有相应的加法、乘法、数乘、转置等运算的定义，也可进行初等变换。

Answer 2

初等变换：1）交换矩阵的两行（列）；2）用一个不为零的数乘矩阵的某一行(列)；3）用一个数乘矩阵某一行（列）加到另一行（列）上。
利用矩阵初等变换，可以求行列式的值，求解线性方程组，求矩阵的秩，确定向量组向量间的线性关系等。
例：