当x趋向于正无穷时，求[ln(1+3^x)]/[ln(1+2^x)]的极限
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x趋于正无穷，
故ln(1+3^x)和ln(1+2^x)都趋于正无穷，
使用洛必达法则，得到
原极限
=lim(x趋于正无穷)
[ln3
*3^x
/(1+3^x)]
/
[ln2
*2^x
/(1+2^x)]
=lim(x趋于正无穷)
(ln3/ln2)
*
[3^x
*(1+2^x)]
/
[2^x
*(1+3^x)]
=lim(x趋于正无穷)
(ln3/ln2)
*
(1/2^x+1)
/(1/3^x
+1)
显然x趋于正无穷时，1/2^x和1/3^x都趋于0，
所以得到
原极限=
ln3
/ln2
故ln(1+3^x)和ln(1+2^x)都趋于正无穷，
使用洛必达法则，得到
原极限
=lim(x趋于正无穷)
[ln3
*3^x
/(1+3^x)]
/
[ln2
*2^x
/(1+2^x)]
=lim(x趋于正无穷)
(ln3/ln2)
*
[3^x
*(1+2^x)]
/
[2^x
*(1+3^x)]
=lim(x趋于正无穷)
(ln3/ln2)
*
(1/2^x+1)
/(1/3^x
+1)
显然x趋于正无穷时，1/2^x和1/3^x都趋于0，
所以得到
原极限=
ln3
/ln2
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