若三角形ABC的三边长为a,b,c,试化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.
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解;
a-b-c＝a-（b+c）
∵a＜b+c
∴a-(b+c)＜0
即|a-（b+c）|＝b+c-a
b-c-a＝b-(c+a)
∵b＜c+a
∴b-(c+a)＜0
即|b-（c+a）|＝c+a-b
c-a-b＝c-(a+b)
∵c＜a+b
∴c-(a+b)＜0
即
|c-（a+b）|＝a+b-c
∴原式＝-3a+b+c
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a-b-c＝a-（b+c）
∵a＜b+c
∴a-(b+c)＜0
即|a-（b+c）|＝b+c-a
b-c-a＝b-(c+a)
∵b＜c+a
∴b-(c+a)＜0
即|b-（c+a）|＝c+a-b
c-a-b＝c-(a+b)
∵c＜a+b
∴c-(a+b)＜0
即
|c-（a+b）|＝a+b-c
∴原式＝-3a+b+c
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