Question

1+cosx/1的不定积分怎么求？要步骤

Answer 1

解答如下：

secx=1/cosx

∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx

=∫1/(1-sinx的平方)dsinx

令sinx=t代人可得:

原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt

=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt

=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C

将t=sinx代人可得

原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C

相关公式:

1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数  及  的原函数存在，则

2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数  的原函数存在，  非零常数，则

扩展资料

不定积分的解题技巧：

1、利用不定积分概念性质和基本积分公式求不定积分
　　

这种方法的关键是深刻理解不定积分的概念、基本性质，熟练掌握、牢记不定积分的基本积分公式，当然包括对微分公式的熟练应用。

2、利用换元积分法求不定积分
　　

换元积分法是求不定积分最主要的方法之一，有两类，第一类换元积分法通常称“凑”微分法，实质上是复合函数求导运算的逆运算，通
过“凑”微分，使新的积分形式是基本积分公式或扩充的积分公式所具有的形式，从而求得所求积分。

第二类换元积分法是直接寻找代换x=φ（t），φ（t）单调
可导，使代换后的新积分容易求出，一般来说寻找代换x=φ（t）不是一件容易的事，这就注定不定积分的计算一般都很困难，只有通过大量练
习才能熟练掌握。

3、利用倒代换求不定积分
　　

倒代换是换元积分法的一种，利用倒代换，常可消去被积函数的分母中的变量因子，或者化解被积函数，使不定积分容易求出。

4、有理函数的积分法
　　

用待定系数法化被积函数为部分方式之和，再对每个部分分式逐项积分。

Answer 2

这个式子是∫1/(1+cosx)
dx吧?
∫1/(1+cosx)
=∫1/[1+2cos²(x/2)-1]
dx
=∫1/[2cos²(x/2)]
dx
=∫1/2*sec²(x/2)
dx
=∫
d[tan(x/2)],因为d[tan(x/2)]=1/2*sec²(x/2)
dx
=tan(x/2)+C
∫xtanxdx的原函数不是初等函数,所以无解(不可积)