Question

如图在rt三角形abc中角c等于90度,角a等于15度,bc等于2求ac的长

Answer 1

解：作AB的垂直平分线，与AC交于点D，连结BD。

容易得到：DA＝DB

所以，角A
＝
角ABD
＝
15度

因此：角BDC
＝
角A
+
角ABD
＝30度

所以，BD
＝
2BC
＝
4
＝
AD

在RT三角形BDC中，根据勾股定理可得：CD
＝
2倍根号3

所以：AC
＝
2倍根号3
+
4

Answer 2

因为E是AC中点，CO=BO
所以OE是△ABC的中位线,
所以OE∥AB,
所以∠COE=∠B,.∠EOD=∠ODB,
又OD=OB,
所以∠ODB=∠B,
所以∠EOC=∠EOD,
又CO=DO,EO是公共边
所以△EOC≌△EOD
所以∠ADO=∠ACO,
因为角C等于90度，
所以∠EDO=90°
所以DE是圆O的切线

Answer 3

1）证明：连结CE．
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，
∴CE=
1
2
AB=AE．
∵△ACD是等边三角形，
∴AD=CD．
在△ADE与△CDE中，
AD＝DC
DE＝DE
AE＝CE
，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE=∠CDE=30°．
∵∠DCB=150°，
∴∠EDC+∠DCB=180°．
∴DE∥CB．
（2）解：∵∠DCB=150°，
若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°．
∴∠B=30°．
在Rt△ACB中，sinB=
AC
AB
，sin30°=
AC
AB
=
1
2
，AC=
1
2
AB或AB=2AC．
∴当AC=
1
2
AB或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．

Answer 4

在rt三角形abc中角心等于90度角a等于15度必须等于二，求ac的长