Question

已知a-b=b-c=3/5,a^2+b^2+c^2=1,求ab+bc+ca的值

Answer 1

因为
a-b=b-c=3/5
所以
a-b=3/5
——（1）
b-c=3/5
——（2）
将上两式左右对应相加，得出
a-c=3/5+3/5=6/5
——（3）
因为
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)
=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)
所以
2(ab+bc+ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=2*1-[(3/5)^2+(3/5)^2+(-6/5)^2]
=2-54/25
=-4/25

Answer 2

//a-b=b-c=3/5,a^2+b^2+c^2=1,求ab+bc+ca的值
a=b+t;
c=b-t;
t=3/5;
a+b+c=b+2*b=3b;
a^2+b^2+c^2=1
==>b^2+t^2+b^2+b^2+t^2=1;==>3*b^2+2*t^2=1
==>3*b^2+2*9/25=1;
2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)
=8*b^2-(b+t)^2-(b-t)^2
=6*b^2-2*t^2
=6*b^2-(1-3*b^2)
=3*(1-2*9/25)-1
=2-54/25
=-4/25
ab+bc+ca=-2/25;
楼上的好，可惜我没注意分析，