Question

设x∈R，求函数y=2丨x-1丨-3丨x丨的最大值

Answer 1

当X大于或等于1时，y=2x-2-3x=-x-2，有最大值-3
当X小于1大于或等于0时，y=2-2x-3x=2-5x,有最大值2
当x小于0时，y=2-2x+3x=x+2
y小于2
综上所述，y有最大值2

Answer 2

当你碰到有关绝对值的式子时，可先考虑去绝对值的符号，怎么去绝对值的符号，这就是你该讨论的即考虑分界点。拿这道题目来讲，先去绝对值的符号时的分界点是0和1，所以你可以想到当X<0,0<=X<=1,X>1的三种情况，故当X<0时,去绝对值的符号时可得y=2（1-x）-3（-x）=x+2，y<2；
当0<=X<=1时,去绝对值的符号时，y=2(1-x)-3x=2-5x,y有最大值2；
当X>1时，去绝对值的符号时,y=2(x-1)-3x=-x-2，y<-3。