Question

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN

Answer 1

面ABCD是底面
（1）作ME⊥AB于E，连接NE
∵ME⊥AB，BB1⊥AB（同一平面内）
∴ME//AB
∴BE/AB=ME/AA1=ME/A1B=(√2a-√2a/3）/√2a=2/3
∴AE/AB=1/3
又∵AN/AC=(√2a/3)/(√2a)=1/3
∴AE/AB=AN/AC
∴NE//BC面
∵BC∈面BB1C1CNE在平面外
∴NE//面BB1C1C
同理ME//面BB1C1C
又∵ME,NE相交于点E
∴面MNE//面BB1C1C
∴MN//面BB1C1C
（2）∵ME⊥AB，AB∈面ABCD
∴ME⊥面ABCD
∵NE∈面ABCD
∴ME⊥NE
又∵ME=2/3AA1=2a/3，NE=1/3BC=a/3
∴MN=√5a/3
这答案是AN=（三分之根号二）a情况下的你可以改一下