Question

若三角形ABC的三个内角A.B.C.成等差数列，同时三条边abc成等比数列，确定三角形的形状

Answer 1

设此三角形为ABC,角A=角B-角D,角C=角B+角D则2角B=角A+角C,而角A+角B+角C=180度,所以角B=60度。设b=ka,c=kka,而bb=aa+cc-2accosB得k=1所以a=b=c,所以三角形是等边三角形。

Answer 2

根据三角形ABC的三个内角A.B.C.成等差数列
可的到2B=A+C
有因为A+B+C=180度
可知B=60度
又因为三条边abc成等比数列
b^2=ac
根据三角形的余弦定理可知b^2=a^2+c^2-2acCOSB
由上可的ac=a^2+c^2-ac
解出可的a=c
又有B=60度
那么就知道三角形ABC是等边三角形