已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx,a,b属于R
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1由题目条件可得f(1)=2,f(x)的导函数在x=1时的值为2,由此得1/3+a+b=2,1+2a+b=2,解得a=-2/3,b=7/3
2由题意得f(x)的导函数在区间（1，2）内由两个取值为0，由此得方程x^2+2ax+b=0在（1，2）内有两根，这等价于1<-2a/(2*1)<2,方程判别式大于0，且f(1)>0,f(2)>0,解以上不等是得-2<a<-1,b<a^2,b>-2a-1,所以0<-2a-1+a<a+b<a^2+a<2
2由题意得f(x)的导函数在区间（1，2）内由两个取值为0，由此得方程x^2+2ax+b=0在（1，2）内有两根，这等价于1<-2a/(2*1)<2,方程判别式大于0，且f(1)>0,f(2)>0,解以上不等是得-2<a<-1,b<a^2,b>-2a-1,所以0<-2a-1+a<a+b<a^2+a<2
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