Question

一道并不复杂的函数题，大家来看看吧！！！

已知函数f(x)=2x-x^2 (x≥0),问是否存在这样的正数a、b， 当x属于区间[a,b]时，g(x)=f(x),且g(x)的值域是[1/a,1/b] 若存在，求出所有a、b之值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

已知函数f(x)=2x-x^2
(x≥0),问是否存在这样的正数a、b，
当x属于区间[a,b]时，g(x)=f(x),且g(x)的值域是[1/a,1/b]
若存在，求出所有a、b之值；若不存在，请说明理由。
设存在这样的正数，设为X，因为g(x)=f(x),
则2X-X^2
=
1/X
解得：X=1
或X=(1+√5)/2
或X=(1-√5)/2
由于X≥0
，所以a=1
,b=(1+√5)/2