Question

数学题快快快

Answer 1

1
过D作AB平行线交BC于E
因为AD∥BC
AB∥DE
所以∠ADE=70
∠BED=110
所以∠EDC=∠DEC=70°
所以DC=EC
又因为EC=BC-BE=BC-AD
所以CD=BC-AD2.过A、D分别向BC作垂线
交于
E、F两点根据等腰三角形性质得
AE=EF=10的开方/2
所以
BC=（10的开方+5）
所以面积=（（10的开方+5+5）×10的开方/2）×1/2=5(1+10的开方)/2

Answer 2

（1）
过点D作直线DE∥AB交BC于点E
∵DE∥AB
∴∠B＝∠CED＝70°
∵AD∥BC
∴四边形ABED是平行四边形
∴AD＝BE
∵在△CDE中，∠CED＝70°，∠C＝40°
∴∠CDE＝70°，CE＝CD
∵CE＝BC－BE
∴CD＝BC－AD
(2)
过点A、D分别作AE、DF垂直BC交BC于点E、F
∵AE⊥BC，DF⊥BC
∴∠AEF＝∠DFE＝90°，AE∥DF
∵AD∥BC
∴四边形ADFE是平行四边形，AD＝EF＝5，AE＝DF
∵在Rt△ABE中，∠B＝45°，AB＝5
∴∠BAE＝45°，BE＝AE＝(5√2)/2
同理，得
在Rt△DCF中，CF＝DF＝(5√2)/2
∴梯形ABCD面积S＝S△ABE＋S△DCF＋S四边形ADFE
S＝(1/2)×(5√2)/2×(5√2)/2＋5×(5√2)/2＋(1/2)×(5√2)/2×(5√2)/2
S＝25/2＋(25√2)/2
即梯形ABCD面积是25/2＋(25√2)/2

Answer 3

1、证：延长BA、CD。设两直线交点为E

因为：∠B=70°，∠C=40°

所以：三角形EBC中∠E=70°

所以：三角形EBC为等腰三角形

所以：CE=BC

又因为AD平行BC

所以∠EAD=70°

所以三角形EAD也为等腰三角形

所以AD=DE

因为CD=CE-DE，AD=DE，CE=BC

所以CD=BC-AD

2、解：延长BA、CD。设两直线交点为E

因为B＝∠C＝45°

所以三角行EBC为等腰直角三角形，∠E=90°

因为AD平行BC

所以三角形EAD也为等腰直角三角形EBC

所以EA=ED

又因为∠E=90°，AD=5

所以EA^2+ED^2=AD^2=25，可以算出EA、ED的长度

那么三角形EAD的面积=EA*ED*1/2=25/4

因为知道EA、ED、AB、DC的长度

那么三角形EBC的面积=EB*EA*1/2

所以梯形ABCD面积=三角形EBC的面积—三角形EAD的面积

Answer 4

过A点作CD的平行线，交BC于E点，则有：平行四边形AECD，故：AD=EC，CD=AE有因为在三角形ABE中∠B=70°，∠C=40°所以∠A=40°，故三角形ABE是等要三角形，得出：AE=BE,又因为AE=CD,

所以有BE=AE=DC.

所以BC=BE+EC=DC+EC=DC+AD