Question

以知 实数x.y满足 2x-3y=4 x≥0 y≤1 则x-y的最大值和最小值

Answer 1

由2x-3y=4
x≥0
y≤1即y=2/3x-4/3
x≥0
y≤1可知，该限定条件的图像是一条线段，即直线2x-3y=4上从(0,-4/3)到(7/2,1)这一段。我们设x-y=z,z为任意常数，则得到一组斜率为1的直线系y=x-z，z为负的y轴截距。在直线y=x-z与条件中的线段相交的前提下，找出直线的y轴截距的最大值和最小值，即通过(0,-4/3)时，z=x-y=4/3,通过(7/2,1)时，z=x-y=5/2.

Answer 2

典型的运用线性规划解题的一类
先确定x-y坐标系
然后划出直线2X－3Y=4，X≥0Y≤1
所表示的区域
可以说该趋于的所有x、y都能满足题意
然后令t=x-y
即y=x-t
在坐标系中作出直线系y=x-t
那么与y轴交点就是t的相反数
画出之后就能很清楚的找出与上述区域（实际上就是线段）的交点（2，0）（7/2，1）
那么就可以很清楚地看到
当x=2
y=0时t=2
；当x=7/2
y=1时t=5/2
故最大值为2.5
最小值为2