Question

如图,在梯形ABCD中,AB‖CDE为BC的中点,且AD=DC+AB,求证:DE⊥AE

Answer 1

证明：延长AE交DC延长线于点F
因为　AB//CD
所以　角F=角EAB
又因为　E是BC的中点，角CEF=角BEA
所以　三角形CEF
全等于
三角形BEA
所以　AE=EF,
AB=CF
所以　DF＝DC+CF=DC+AB
因为　AD=DC+AB
所以　AD=DF
因为　AE=EF,
即：E为AF的中点
　　　所以　DE垂直于AE.

Answer 2

你好！
过点E作梯形ABCD的中位线EF，交AD于F，则有AB+CD=2EF
又AD=DC+AB,得AD=2EF，又AD=2AF=2DF
所以AF=EF=DF，DE⊥AE
如果对你有帮助，望采纳。