Question

已知数集A满足条件：若a∈A则1-a/1∈A(a≠1),证明：集合A中至少含有3个元素

Answer 1

a∈A
b=1/(1-a)∈A
若a=1/(1-a),
即a-a^2=1,
a^2-a+1=0,
此方程无实根
因此b与a不相同
则c=1/(1-b)∈A
上式
化简
：
c=(1-a)/(1-a-1)=(a-1)/a=1-(1/a)
同上，c与b不同
若c=a,则1-1/a=a,得：a^2-a+1=0,
此无方程无实根，因此c与a不等；
故集合至少包含a,b,c这三个元素

Answer 2

(1)当2∈a，且当a∈a时则1/1-a∈a可知1/(1-2)∈a即-1∈a同理1/[1-（-1）]∈a即1/2∈a所以-1，1/2都∈a
(2)当3∈a时代1/1-a∈a可以求出其他的元素分别为：-1/2，2/3