高数求函数f(x)=1/(x^2-5x+6)展开成(x-5)的幂级数,要有过程叩谢！
2个回答
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简单计算一下即可，答案如图所示
母题是这个
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记t=x-5,
展开成t的幂级数即可
x=t+5
f(x)=1/(x-2)(x-3)=1/(x-3)-1/(x-2)=1/(t+5-3)-1/(t+5-2)=1/(t+2)-1/(t+3)
=1/[2(1+t/2)]-1/[3(1+t/3)]
=1/2[1-t/2+t^2/4-t^3/8+...]-1/3[1-t/3+t^2/9-t^3/27+...]
=1/6-(1/4+1/9)t+(1/8-1/27)t^3-.....
展开成t的幂级数即可
x=t+5
f(x)=1/(x-2)(x-3)=1/(x-3)-1/(x-2)=1/(t+5-3)-1/(t+5-2)=1/(t+2)-1/(t+3)
=1/[2(1+t/2)]-1/[3(1+t/3)]
=1/2[1-t/2+t^2/4-t^3/8+...]-1/3[1-t/3+t^2/9-t^3/27+...]
=1/6-(1/4+1/9)t+(1/8-1/27)t^3-.....
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