Question

求证三角形的内角和是180°的方法有哪些？

Answer 1

已知△ABC,求证∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
证明:
(1)过A作MN∥BC
则∠MAB=∠B,
∠NAC=∠C
即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠A＋∠MAB＋∠NAC
因MN是过A的直线,所以
∠A＋∠MAB＋∠NAC=180°
所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
方法(2)延长BC至D,过C作CE∥AB
则∠ACE=∠ECD(内错角),
∠ECD=∠B(同位角)
所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠ACE＋∠ACB＋∠ECD
因CD是BC的延长线,所以B,C,D三点共线
所以∠ACE＋∠ACB＋∠ECD=180°
即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°