Question

设集合A={(x,y)|y^2-x-1=0},B={(x,y)|4x^2-2x-...

设集合A={(x,y)|y^2-x-1=0},B={(x,y)|4x^2-2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k,b(k∈N*,b∈N*),使(A∪B)∩C=∅? 已知答案是不存在 球思路求详解

Answer 1

这一题主要是看图像
(A∪B)∩C=∅表示直线C与抛物线A和B都没有交点,
抛物线A:y^2-x-1=0,y^2=x+1,表示顶点(-1,0)开口向右的抛物线与Y轴的交点坐标为(0,1)
抛物线B4x^2-2x-2y+5=0,y=2x^2-x+5/2,表示顶点(1/4,19/8)开口向上的抛物线,与Y轴的交点坐标为(0,5/2)
所以A∪B)∩C如果不是空集,则b位于1到5/2之间,且b不等于1,b∈N*,得b=2,
k∈N*,当k=1时,C为y=x+2
联立B,得4x^2-4x+1=0,解得x=1/2,此时C和B有一个交点,
当k>1时,C图像的倾斜度增加,与B一定有两个交点
所以(A∪B)∩C=∅不存在