Question

如图，定积分如何求？

具体步骤

Answer 1

根据定积分的几何意义， 该定积分是单位圆上半圆的面积， 就是 π/2.

追问

请问如果它解的话，步骤为什么是这么写的？

追答

利用分部积分
I = ∫√(1-t^2)dt = t√(1-t^2) - ∫[t(-t)/√(1-t^2)]dt
= t√(1-t^2) - ∫{[(1-t^2)-1]/√(1-t^2)}dt
= t√(1-t^2) - I +∫[1/√(1-t^2)]dt,
2I = t√(1-t^2) + arcsint
I = (1/2)t√(1-t^2) + (1/2)arcsint