Question

求不定积分∫sinx/x dx 用分部积分法做

Answer 1

求解过程如下：
设∫sinx/xdx=I，则：I=∫∫{D}siny/ydxdy
,
D是由y=x，x=y^2所围成的平面区域。
利用分部积分法有：
I=∫{0->1}siny/y
(∫{y^2->y}dx)dy
=∫{0->1}(siny/y)
(y-y^2)dy
=∫{0->1}(1-y)d[-cosy]
=(1-1)[-cos1]-(1-0)d[-cos0]-∫{0->1}[-cosy]d[1-y]
=1-∫{0->1}cosydy
=1-sin1
即∫sinx/xdx=1-sin1。
扩展资料：
分部积分法求积分的步骤：
1、使用合适的分部，更好的使方程容易积分，一个好的分部，是积分成功的前提；
2、求幂函数的积分通常化为是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积；
3、若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数；
4、出现循环形式，则等式两边相加减消去重复式即可。

Answer 2

这个积分是无法用分部积分做出来的，他的原函数也无法用初等函数表示（liouville曾经证明过）。

关于sinx/x一般都是要计算其无穷积分，不会出这种求不定积分的。