Question

函数的连续性

Answer 1

判断函数的连续性，常规方法利用连续定义去证明行了。
判断f(x)=√x的连续性
当x→0时，很显然有：limf(x)=f(0)=0
所以：
y=√x在点x=0处连续。
如果是选择题或只用给出结论的题
也可以用y=√x在点x=0的导数是否存在来判断，y=√x在点x=0的导数存在，则连续，否则不连续。
附：
一个重要的结论：
一切初等函数在其定义区间内都是连续的。
（y=√x为初等函数，x=0在其定义域中，它是连续的）
另一结论：
函数在定义域内可导，该函数必定连续；但函数在定义域内连续，该函数就不一定可导
连续的定义：
定义
设函数f(x)
在点x。
的某一邻域内有定义，如果当自变量的增量△x=x-x。
趋于零时，对应的函数的增量△x=f(x-x。)-f(x。)
也趋于零，那么就称函数f(x)
在点x。
连续．
连续的定义又可叙述如下：
设函数
f(x)在点x。的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x。时的极限存在，且等于它在点x。
处的函数值f(x。)
即：
当x→x。时，limf(x)=f(x。)
那么就称函数f(x)在点x。连续．