利用函数单调性证明下列不等式：（1）当X>1时，2*根号X>3-1/X
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证明：
设f(x)=1/x+x-2，x∈(0，1]
f'(x)
=(1/x)'+(x)'
=-1/x²+1
=(x²-1)/x²
∵ x∈(0，1)
∴0＜x²＜1
∴x²-1＜0
∴(x²-1)/x²＜0
∴f(x)=1/x+x-2在(0，1)上单调递减
又∵f(1)=1+1-2=0
∴x∈(0，1)时，f(x)＜f(1)=0
即：1/x+x-2＜0
∴x∈(0，1)时，1/x+x＜2
原命题得证。
设f(x)=1/x+x-2，x∈(0，1]
f'(x)
=(1/x)'+(x)'
=-1/x²+1
=(x²-1)/x²
∵ x∈(0，1)
∴0＜x²＜1
∴x²-1＜0
∴(x²-1)/x²＜0
∴f(x)=1/x+x-2在(0，1)上单调递减
又∵f(1)=1+1-2=0
∴x∈(0，1)时，f(x)＜f(1)=0
即：1/x+x-2＜0
∴x∈(0，1)时，1/x+x＜2
原命题得证。
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