Question

若函数y=log2(ax^2+2x+1)的值域，定义域为R,求a的取值范围？

3.（1）若函数y=log2(ax^2+2x=1)的定义域为R，求实数a的取值范围（2）若函数y=log2(ax^2+2x+1)的值域为R，求实数a的取值范围 不要抄袭的，要把过程说清楚

Answer 1

1.若函数y=log2（ax^2+2x+1)的定义域为R，则不论x取何值，都满足（ax^2+2x+1）＞0分析函数的图像可知f（x）=ax^2+2x+1开口向上，且与x轴没交点所以a＞0，△=4-4a<0。解得
a>1。2.若函数y=log2（ax^2+2x+1)的值域为R，由函数f（x）=log2（x）图像的性质可知，只有当x能取到大于0的所有值时，函数的值域才为为R，所以函数F（x）=ax^2+2x+1的函数值应该能够覆盖住所有大于0的数，表示在图像上就应该是开口向上，且与x轴至少有一个交点。即：a>0，△=4-4a≥0解得0＜a≤1