已知a和b都是不为0的自然数,且a+b=100,a和b相乘的积最大可以是多少?最小可以是多少?
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0＜a＜100，b=100-a,
f(a)=a*(100-a)=100a-a^2=2500-(a-50)^2
故当a=50时其最大值为2500
当(a-50)^2最大时，f(a)最小。
因为a为（0,100）范围内的正整数，可知a=1时(a-50)^2最大，f(a)最小。
最小值=1*99=99
f(a)=a*(100-a)=100a-a^2=2500-(a-50)^2
故当a=50时其最大值为2500
当(a-50)^2最大时，f(a)最小。
因为a为（0,100）范围内的正整数，可知a=1时(a-50)^2最大，f(a)最小。
最小值=1*99=99
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最大50×50=2500
最小1×99=99
最小1×99=99
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解：最大的是50×50＝2500
最小的是1×99=99
最小的是1×99=99
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最小99，最大2500
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a+b>=2根号ab ab<=500 a和b相乘的积最大可以是500,最小可以是99
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a+b=100 => b=100-a
f = a*b = a*(100-a) = 100a -a^2 = 2500-(2500-100a+a^2)
= 2500 - (a-50)^2
由于(a-50)^2>=0
可知,当a = 50 时，f最大，为2500
当a = 99 时, f最小，为99
f = a*b = a*(100-a) = 100a -a^2 = 2500-(2500-100a+a^2)
= 2500 - (a-50)^2
由于(a-50)^2>=0
可知,当a = 50 时，f最大，为2500
当a = 99 时, f最小，为99
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