Question

化学中十字交叉法谁知道,教教我

Answer 1

化学上十字交叉法的本质是：已知两个数的
加权平均数
和
这两个数
，求它们
被加的权重的比
的计算。

以大写字母代表数，小写字母代表权重，则将A加权a，将B加权b，它们在这个特定条件下的平均数为：

，则：
，用图形表示就是：

，如何证明呢？将求平均数的那个式子分母下面的"a+b"乘到左边得到：

C·(a+b)
=
aA
+
bB

乘开得：aC
+
bC
=
aA
+
bB

移项得：aC
－
aA
=
bB
－
bC

合并同类项得：a(C
－
A)
=
b(B
－
C)

两边同时除以C－A和B－C得：
，对于比值来说，负的是没有意义的，所以不不考虑B-C和C-A是否有负数的情况。

但是注意，这种十字交叉法
仅仅适用于求两个数的加的权重之比，不适合三个或三个以上的，
仍可以用以上方法证明：
，将分母下面的"a+b+c"乘到左边得到：

D·(a+b+c)
=
aA
+
bB
+
cC

乘开得：aD
+
bD
+
cD
=
aA
+
bB
+
cC

移项得：aD
－
aA
=
bB
－
bD
+
cC
－
cD

合并同类项得：a(D－A)
=
b(B－D)
+
c(C－D)

往下无法处理……

所以如果已知3个数或3个以上的数的加权平均数和这两个数，求它们被加的权重的比就不能再使用十字交叉法了：
，
这样求出的a:b:c比值是一定错误的。

举例：现有甲烷(CH4)和乙烯(C2H4)的混合气体，它们的平均摩尔质量为20g/mol.

(1)在混合气体中它们的物质的量之比是多少？

(2)若它们的总物质的量为6mol，则它们的物质的量各为多少？

解：(1)用十字交叉法可得：

所以CH4与C2H4的物质的量之比为2：1

(2)设CH4的物质的量为x，C2H4的物质的量即为6mol-x，则：x
/
(6mol
-
x)
=
2
/
1，解得
x=4mol，所以CH4的物质的量为4mol，C2H4的物质的量为6mol-4mol=2mol.

可见，如果知道了所加的权重之和(在题目中就是总物质的量6mol)，还可以求出每个数的具体权重(在题目中是CH4的4mol和C2H4的2mol)。

举
反例：
现有甲烷(CH4)、乙烯(C2H4)和二氧化碳(CO2)三种气体混合而成的气体，它们的平均摩尔质量为26g/mol.

(1)在混合气体中它们的物质的量之比是多少？

(2)若它们的总物质的量为4mol，则它们的物质的量各为多少？

答案是：(1)n(CH4)：n(C2H4)：n(CO2)=2：1：1

(2)CH4为2mol，C2H4为1mol，CO2为1mol

我们来看看十字交叉法求出的结果：

显然这样求出的比值完全是错误的，
我们前面已经证明过十字交叉法只适合于2个，而不适合3个或三个以上。

这道题是求不出来的，要想求出来，还需要一些其它的条件。
出题的时候也不可能出这种题。