Question

数学函数的映射到底是什么？

Answer 1

映射与函数的区别,在中学阶段,就是:映射可以是任意集合,而函数只能是两个非空数集之间的映射,所以说,函数是特殊的映射....
而在映射的定义中,只要求A中任意一个元素a在B中都能找到唯一的一个元素与A中的这个元素a对应.而并没要求B中的所有元素都要被a中的元素对应,就是说,B中有些元素可以不被A中的元素对应...在B中,与A中的元素相对应的称之为象,即,B中的元素除了有象之外,还可以存在不是象的元素
,而所有的象构成的集合称为函数的值域,那么当然值域中所有的元素都在集合B中,而B中可以有元素不在值域中,所以说值域是B的子集

Answer 2

1．映射
一般地，设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到B的映射，记:f:A→B
由映射定义，可理解为下述三点：
（1）
A中每一个元素必有唯一的象
（2）
对于A中的不同的元素，在B中可以有相同的象
（3）
允许B中元素没有原象：
函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射　由此可知，函数是一种特殊的映射
。必须满足A、B都是非空数集，其象的集合是B的子集。
三要素
　定义域、对应法则、值域
补充：一个函数要满足两个条件,一个条件是要有两个变量,另一个条件就是两个变量之间要有关系,用数学的术语来说就是相互之间要有对应法则。