Question

在三角形ABC中..若有性质a/cosA=b/cosB=c/cosC.则三角形是什么三角形

Answer 1

解:由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC,故可设:
a=ksinA,
b=ksinB,
c=ksinC
所以ksinA/cosA=ksinB/cosB=ksinC/cosC
整理得到:tanA=tanB=tanC
所以A=B=C
所以所求三角形是等边三角形

Answer 2

等边三角形
由正弦定理得
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
(R为外接圆半径）
得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代回原式a/cosA=b/cosB=c/cosC，整理得
sinA/cosA=sinB/cosB=sinC/cosC,即tanA=tanB=tanC,
得∠A=∠B=∠C

Answer 3

等边三角形
由正弦定理得
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
代入式子a/cosA=b/cosB=c/cosC，整理得
sinA/cosA=sinB/cosB=sinC/cosC,即tanA=tanB=tanC,
得∠A=∠B=∠C