Question

已知方程x2-2x-3+a=0在[0,4]上有且只有一个根,求实数a的范围

Answer 1

[-5,3)
我画的不标准，这三个抛物线应该一样大
根据这个可以解出来a的范围是[5,3)

首先，配方得出抛物线对称轴是x=1
然后考虑，当x1=0,x2=2时的解析式为g(x)=x(x-2)=x2-2x-3+3此时在[0,4]上有2个实数根，要想使方程只有一个实数，a＜3
再考虑，当x1=-2,x2=4时的解析式为t(x)=(x+2)(x-4)=x2-2x-3-5此时在[0,4]上有1个实数根，a≥-5
综上所述，a在[5,3)
特别注明深红色抛物线是f(x)=x2-2x-3+4即a=4时△=0这时候不是只有一个实数根，是有两个相同的实数根

其实这个问题画图就行，望采纳！！