Question

求函数y=log1/2(x^2-2x-3)的单调区间,并用定义给予证明

Answer 1

外函数是以底数为1/2的对数函数，在定义域内单调递减
若想求整个函数的单调递增区间，即是求内函数
x^2-2x-3的单调递减区间
对于二次函数x^2-2x-3
=（x-1）^2-4
对称轴为X=1，与X轴的两个交点坐标是（3,0）,(-1,0)
又值域>0故
这个二次函数的递减区间为（负无穷，-1）
即函数f(x)=log1/2(x^2-2x-3)的单调递增区间为（负无穷，-1）

Answer 2

定义域是(负无穷大，-1)和(3，正无穷大)，对数函数的a=1/2，对数函数是减函数，二次函数的a>0，开口向上。所以函数在(3，正无穷大)上是减函数。你这个题是不是应该在x^2前加个负号呀！