Question

已知等差数列an的公差d不等于零,且a1,a3,a13成等比数列,若a1=1,

Answer 1

设等差数列的公差为d,
a1,a3,a13成等比数列,则(a3)²=a1•a13
(1+2d)²=1+12d,
4d²=8d.
因为公差不为0，所以d=2.
从而an=1+2(n-1)=2n-1.
则Sn=n^2
请问楼主要求的是（2Sn+16）/（an+3）
还是2Sn+16/an+3
还是其它的？麻烦括号打一下吧
其实我求出an和Sn
剩下的应该简单了吧
楼主自己也可以搞定了的

Answer 2

设数列公差为d，a1=1，a2=1+2d，a13=1+12d，a1，a3，a13成等比数列，(1+2d)²=1+12d，d=2，an=1+2(n-1)=2n-1，sn=(1+2n-1)n/2=n²，则(2sn+16)/(an+3)=(2n²+16)/(2n+2)，设(2n²+16)/(2n+2)=a，n²-an+8-a=0，δ≥0，a²+4a-32≥0，(a+2)²≥36，a>0取a+2≥6，a≥4，则(2sn+16)/(an+3)的最小值为4。