Question

(x²+ax+b)/(1-x)趋向于1的极限为15,求a b

Answer 1

分母趋于0
极限存在
则分子也趋于0
所以分子有因式x-1
(x-1)(x+c)=x²+ax+b
所以c-1=a
b=-c
原式=lim(x趋向1)(x+c)=1+c=3
所以c=2
所以a=1,b=-2

Answer 2

首先，x趋向于1时x²+ax+b的极限是0，否则分母极限是0，分式的极限就是无穷大
所以1+a+b=0
这样就变成了0/0类型了，用洛比达法则：原极限=lim(x趋向于1)(2x+a)/(-1)=-(a+2)=15
综上：a=-17,b=16