Question

x+y+z=e∧（x+y+z）,求σz/x及σz/y，求大神帮忙解一下啊！！！

Answer 1

令
t=x+y+z
，
则
t=e^t
，
t*e^(-t)=1
，
(-t)*e^(-t)=
-1
，
因此
-t=w(-1)
（其中
w(x)
是朗伯函数）
即
-x-y-z=w(-1)
，
所以
z=-x-y-w(-1)
。
最后的等式显示，z
是
x、y
的一次函数，
因此
z
'(x)=
-1
，z
'(y)=
-1
。
也可以在原方程上直接对
x、y
求导。
1+z
'(x)=(1+z
'(x))*e^(x+y+z)
，
因此
(1+z
'(x))*[1-e^(x+y+z)]=0
，
解得
z
'(x)=
-1
。同理
z
'(y)=
-1
。