Question

有关数列的极限的简单问题

Answer 1

如果是简单的数列，有简单的表达式，很容易判断。如果数列有极限，直接计算极限就可以。像你举得例子a_n=n/n+1,当n趋近无穷大时，a_n显然趋近于1。复杂一点的表达式，只要是初等函数，可以用洛比达法则、泰勒展开等微积分方法求极限。
关键是怎样判断数列没有极限。
根据柯西原理，对于一个数列{a_n}，如果存在一个正数e>0，对于任意自然数n，都找得到两个大于n的自然数m,n>n，并满足|a_m
-
a_n|>e，这就说明了数列无极限。
例：a_n=sin(n)
因为对于任意n，
取n=[pi*n]+1,
m=[pi*n]-1,
pi=3.14159...,[]表示一个数的整数部分
|sin(n)-sin(m)|=|2cos(pi*n)sin(1)|=2sin(1)>0

Answer 2

.，如果等于a，如果n趋于无穷的时候，Xn趋于a，那么a是Xn的极限。
注意。
不是说数列一定有极限，比如你说的波动的数列.”是条件，“那么.是想问高中书上的定义吗？我猜猜是不是这样写的..”是结论,2，“如果..。定义的意思是，如果Xn当n趋于无穷,3，不等于a，那就不存在或者等于无穷呗：
若数列Xn，则称a为极限。如果Xn当n趋于无穷。
意思是：
你还是没搞清楚，还有比如最简单的1.极限都不存在呀,当n趋于无穷，limXn
=
a,则称a为Xn的极限
并不是说Xn，n越大就越接近a。
补充。
当然你也可能是在迷惑一个细节问题。
数列一定是按照某顺序排列的，因为数列中，an是n的函数，那么随着n增大或者减小，an必然是有规律的，比如从小到大排列