Question

高中数学平面几何问题

已知点F(0,4)，直线l:y=-0.25 ,点B是直线l上的动点，过 点B且垂直于X轴的直线与线段BF的垂直平分线相交于点M。 （1） 求点M的轨迹方程。 （2） 过点N（0，-0.25）的直线于点M的轨迹交与C,D两点，直线FC于FD的斜率分别为K1 K2 ，证明K1+K2=0

Answer 1

已知点F(0,4)，直线l:y=-0.25
,点B是直线l上的动点，过
点B且垂直于X轴的直线与线段BF的垂直平分线相交于点M。
（1）
求点M的轨迹方程。
（2）
过点N（0，-0.25）的直线于点M的轨迹交与C,D两点，直线FC于FD的斜率分别为K1
K2
，证明K1+K2=0
解：
M（x，y）
B（x，-1/4）。
F(0,4)，
BM=MF
（y+1/4）＾=x＾+（y-4）＾
y=（2x＾/7）+（255/56）
过点N（0，-0.25）的直线L：
y+（1/4）=kx
联立：
y+（1/4）=kx
y=（2x＾/7）+（255/56）太麻烦了。
思路：
求出x1+x2
x1x2
然后：
k1+k2=（y1-4）/x1+（y2-4）/x2
将y1=kx1-（1/4），y2=kx2-（1/4）带入，然后通分整理即可