在△ABC中,∠A=60°,BC=2,求△ABC的周长的取值范围

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禾宾硕曾
2019-12-30 · TA获得超过2.9万个赞
知道小有建树答主
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b^2+c^2≥2bc;所以b^2+c^2-bc≥2bc-bc=bc;因此bc≤4;

(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=bc+4+2bc=3bc+4≤16;

b+c≤4;周长≤2+4=6,当且仅当b=c=2时取等号;

显然bc>0,则(b+c)^2=3bc+4>4;

b+c>2;周长>4,当b,c有一个非常小约为0时,另一个几乎为2;

所以4<周长≤6
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