Question

有1克 2克 4克 8克的砝码各一个,在天平上能称出多少种不同质量的物体?（要过程）

Answer 1

这是排列组合问题，有1克，2克，4克，8克的砝码各一个，则有C44+C43+C42+C41=1+4+6+4=15种情况，由于1、2、4、8，四个数字两两相加都不等于其他数字，所以不会有重复的情况。即在天平上能称出15种不同质量的物体。

扩展资料：

排列组合问题解题技巧分析：

1、捆绑法：如果题目要求一部分元素必须在一起， 需要先将要求在一起的部分视为一个整体，再与其他元素一起进行排列。

2、插空法：如果题目要求一部分元素不能在一起，则需要先排列其他主体，然后把不能在一起的元素插空到已经排列好的元素中间。

3、隔板法：如果题目表述为一组相同的元素分成数量不等的若干组，要求每组至少一个元素，则将隔板插入元素之间，计算出分类总数。

4、错位排列：有n个元素和n个位置，如果要去每个元素的位置与元素本身的序号都不同，则n个元素对应的排列情况分别为，D1=0种，D2=1种，D3=2种，D4=9种，D5=44种，……Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1)种。

Answer 2

很简单，这样想，首先我们能测的最大重量是所有砝码的和，就是31，对于小于31的每一个数字我们都可以用剩下的砝码组合而成，所以就可以测31种。换成二进制来解释的话，1，2，4，8，16五种重量，代表的是一个5位二进制数的5个位数，放入这个砝码那么这位就是1，不放入就是0，那么他们可以组成的二进制数的种类就是2的5次方-1，就是31

Answer 3

如果允许砝码跟物体放在一起
那么有十五种：
种类（g）
：
方法
1
:
1
2
:
2
3
:
1+2
4
：
8-4（根据左物有码，把4克的砝码放在左边——跟物体在一起，8克的正常放）
5
：
1+4
6
：2+4
7
：
8-1
（根据左物有码，把1克的砝码放在左边——跟物体在一起）
8
：
8
9
：8+1
10
：8+2
11
：8+4-1（参见4，7）
12
：8+2
13
：8+2+1
14
：8+4+2
15
：8+4+2+1
从1到15
一共15种。
或者不允许砝码跟物体放在一起（严格左物右码）
C(4,1)+C(4,2)
+
C(4,3)+C(4,4)
-
重复
=
4
+
6
+
4
+
1
-
3
=12种
其中
4，
7，
11做不到，其余的1
到15
都能由
1
2
4
8
的组合得到。