Question

一道求最值数学题

0<x<5,求根号3x(1-x/5)的最大值

Answer 1

因为0<x<5,,则5-X>0,所以根号X 和 根号(5 - X) 有意义

因为[根号X - 根号(5 - X)]^2 >= 0

所以 X - 2根号[X(5-X)] + 5 - X >= 0

根号[X(5-X)] <= 5/2

根号[3x(1-x/5)] = 根号(3/5)*根号[X(5-X)] <= 根号(3/5) * (5/2)

= 根号15 /2

即根号3x(1-x/5)的最大值为 根号15 /2

Answer 2

令f(x)=√[3x(1-x/5)] 对f(x)求导得飞f′(x)=(3/2-3x/5)/√[3x(1-x/5)]
令f′(x)=(3/2-3x/5)/√[3x(1-x/5)]=0，解得x=5/2,2.5在区间（0,5）内，则f(2.5)为√[3x(1-x/5)]最大值把x=5/2代入函数得max=√(15)/2