试用单调性的定义证明 f(x)=X³-12x在区间[-2,2]上是单调递减函数
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设X1
,X2属于【-2,2】且X1≤X2
f(x1)=X³-12xI
f(x2)=X
³-12x2
用f(x1)—f(x2),证明f(x1)≥f(x2),
PS
演算过程
f(x1)—f(x2)=X1³—X2³—12(X1—X2)
=(X1-X2)(X1*X1+X1*X2+X2*X2)--
12(X1—X2)
=(X1—X2)(X1*X1+X1*X2+X2*X2--12)
因为在区间[-2,2]
所以X1*X1+X1*X2+X2*X2--12≤0
X1—X2≤0
所以(X1—X2)(X1*X1+X1*X2+X2*X2--12)≥0
所以f(x1)≥f(x2)
f(x)=X³-12x在区间[-2,2]上是单调递减函数
,X2属于【-2,2】且X1≤X2
f(x1)=X³-12xI
f(x2)=X
³-12x2
用f(x1)—f(x2),证明f(x1)≥f(x2),
PS
演算过程
f(x1)—f(x2)=X1³—X2³—12(X1—X2)
=(X1-X2)(X1*X1+X1*X2+X2*X2)--
12(X1—X2)
=(X1—X2)(X1*X1+X1*X2+X2*X2--12)
因为在区间[-2,2]
所以X1*X1+X1*X2+X2*X2--12≤0
X1—X2≤0
所以(X1—X2)(X1*X1+X1*X2+X2*X2--12)≥0
所以f(x1)≥f(x2)
f(x)=X³-12x在区间[-2,2]上是单调递减函数
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