Question

在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,AE平分角BAD,角CAE=15度,求角BOE的度数

Answer 1

由角平分线可知角BAE=45度,又角CAE=15度
知
角CAD=30度
设AB=1
则可知BC=根号3
则BD=AC=2
则BO=1
在等腰直角三角形ABE中，AB=BE=1
OE=根号下(BO^2+BE^2-2*BO*BE*cos30)
余弦公式

Answer 2

∵abcd为矩形，∴∠bad=90°
∵ab
cd
相交于o点，∴
ao=co=bo=do
∵ae平分∠bad交bc于e点
∴∠bae=∠ead=45°
∵∠eac=15°
∴∠ba0=60°
∵ao=bo
∴∠abo=60°
∵∠bao+∠abo+∠aob=180°
∴∠aob=60°
∴△aob为等边三角形
即ab=oa=bo
又∵∠abc=90°
∠eab=45°
∠abc+∠eab+∠bea=180
∴∠bea=45°
∴△abe为等腰直角三角形
∴
be=ba
∵
be=ba
而ba=bo
∴be=bo
即△obe为等腰△
∵∠abc=90°
∠abo=60°
∴∠obe=30°
∴∠boe=∠beo=（180-30）÷2=75°