Question

设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,则满足f(x)>0的x的取

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，则满足f（x）＞0的x的取值范围是什么？

要过程的，谢谢!
那应该取并集还是交集呢？

Answer 1

当 x < 0 时 ，
-x > 0
所以 f(-x) = lg(-x)
因为是奇函数
所以 f(x) = -f(-x) = -lg(-x)

f(x) > 0
当x > 0 时，
lg(x) > 0
x > 1

当 x < 0 时，
-lg(-x) > 0
lg(-x) < 0
0 < -x < 1
-1 < x < 0

综上： -1 < x < 0 或 x > 1

Answer 2

既然f(x)在R上是奇函数 那么考虑f(x)>0的自变量范围时只要考虑x>0的情况 然后取x'=-x就可以了
对于对数函数 要使f(x)>0 只要x>1就可以
那么对于x<0的时候 取值范围为-1<x<0
综合起来：x∈(-1,0)∪(1,+∞)

Answer 3

f(x)=lgx f(x)>0 x>
1
因为函数是奇函数所以当x<0f(x)=-lg(-x) 使f(x)>0 -1<x<0