根据函数极限的定义证明题

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耿玉枝廉书
2019-11-27 · TA获得超过3.6万个赞
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按照严格的极限定义证明如下
证明
x趋于x0时f(x)极限存在等价于,对于任意给出的一个正数ε,总存在一个正数δ,使得当x满足
|x-x0|<δ时,|f(x)-a|<ε会成立
左极限存在即总存在一个正数δ,使得当x满足
|x-x0|<δ时,f(x)-a<ε
右极限存在即总存在一个正数δ,使得当x满足
|x-x0|<δ时,a-f(x)<ε
所以左右极限都存在时,总存在一个正数δ,使得当x满足
|x-x0|<δ时

x0时极限存在的充要条件是左极限,右极限均存在并相等
龙秀荣赖诗
2020-03-17 · TA获得超过3.6万个赞
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|sinx|<=1
所以|sinx/√x|<=|1/√x|=1/√x
取任意小的正数ε
若1/√N=ε
N=1/ε²
则当x>N时
1/x<ε²
0<1/√x<ε
即|1/√x-0|<ε
即任意一个正数ε
只要x>1/ε²时
都有|1/√x-0|<ε
所以1/√x极限是0
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帖伦缪布凡
2019-12-19 · TA获得超过3790个赞
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|sinx|<=1
所以|sinx/√x|<=|1/√x|=1/√x
取任意小的正数ε
若1/√N=ε
N=1/ε²
则当x>N时
1/x<ε²
0<1/√x<ε
即|1/√x-0|<ε
即任意一个正数ε
只要x>1/ε²时
都有|1/√x-0|<ε
所以1/√x极限是0
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