Question

直线绕直线旋转所得旋转面方程怎么求？

Answer 1

简单分析一下即可，答案如图所示

例题

原理

Answer 2

在母线x-1=y/-3=z/3=t上任取一点B（t+1，-3t，3t）
在x/2=y=z/-2上任取一定点A（2，1，-2），求出以A为圆心AB为半径的球面方程β。
然后求出过改点并且与x/2=y=z/-2垂直的平面α。
然后联立平面α方程和球面方程β消去参数t就是最后所求得的答案。
你自己可以去算一下。
ps：一般来说是得到单叶双曲面（不垂直也不相交）、也有可能是锥面（相交但不垂直），还有可能是平面挖去一个圆盘区域（垂直但是不相交）或者平面（垂直且相交的情况）。

Answer 3

对于直线上的某一个点
po
(
x0,y0,
z0),
通过直线的方程求得，x0
=
f(y0)，z0
=
g(y0)，点
po
绕
y
轴回转的曲线方程为x^2
+
z^2
=
(
x0
)^2
+
(z0)^2
=
[f(y0)]^2
+
[g(y0)]^2y
=
y0由于
y0
的任意性，有x^2
+
z^2
=
(
x
)^2
+
(z)^2
=
[f(y)]^2
+
[g(y)]^2y
＝
y所求的回转面方程为：x^2
+
z^2
=
[f(y)]^2
+
[g(y)]^2