Question

已知数列{an}的前n项和为Sn=2^n-1,求{1/an}的前n项和

Answer 1

由于
an=Sn-S(n-1)

=（2^n-1）-
[2^(n-1)-2]

=2^n-2^(n-1)

=2*2^(n-1)-2^(n-1)

=2^(n-1)
当n=1
时，
S1=a1=2-1=1

a1=2^(1-1)=1
也满足
则
an=2^(n-1)
1/an=1/[2^(n-1)]=(1/2)^(n-1)

1/a1=1
所以
｛1/an｝
是
以
1/a1=1
为首项，
公比
q=1/2
的等比数列
设｛1/an｝前n项和为S
则
S=1*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=2-2*(1/2)^n=2-2^(1-n)
所以｛1/an｝前n项和为

2-2^(1-n)

Answer 2

Sn=2^n-1
Sn-1=2^n-1
-1
所以an=Sn-Sn-1=2^n-2^n-1
所以1/an=1/2^n-2^n-1=1/2^n-1(1/2-1）=1/2^n-1
接下来就是等比数列了
会了吧
希望能帮到你