Question

已知实数xy满足x^2+y^2=1，则y+1/x+√3的最大值为多少，最小值为多少？

Answer 1

由于x^2+y^2=1，可以看作是圆心在原点的
单位圆
，
故（y+1）/（x+
根号
3）表示过单位圆上的点和已知点（-√3，-1）的
直线的斜率
可以和图像结合
显然，当
直线和圆相切
时，取到最大值或最小值
故最小值为0，此时点在圆的最下方
由于圆心和点（-√3，-1）的距离为2，故过点（-√3，-1）和圆心的直线和两切线的夹角均为30°，
故最大值为√3

Answer 2

p（x,y)在圆上动动，圆的x^2+y^2=1；
则(y+1)/(x+2)为过（-2，-1）和p点的斜率；
设（-2，-1）为q,则当pq与圆o相切取最大值，和最小值；
令(y+1)/(x+2)=k;
kx-y+2k-1=0;
op=|2k-1|/√k^2+1=1;
|2k-1|=√（k^2+1)
(2k-1)^2=k^2+1;
3k^2-4k=0;
k(3k-4)=0;
k=0,或k=4/3;
所以(y+1)/(x+2)的最大值为4/3
;最小值为0