Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD‖BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。

做出来，给60分
（1） 求证：BE=AD；
（2） 求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3） △DBC是等腰三角形吗？并说明理由。
图在这 https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/zhidao/pic/item/f703738d00d75e2cb31bbabb.jpg

Answer 1

①因为BD⊥CE
所以∠ECB+∠CBD=∠CBD+∠ABD=90°
所以∠ECB=∠ABD
又因为AB=BC
所以三角形ABD全等于三角形BCE
所以BE=AD
②因为E为AB的中点且BE=AD
所以AD=AE
又因为AB=BC∠ABC=90°
所以∠BAC=∠CAD=45°
又AC为公共边
所以三角形DAC全等于三角形EAC
所以CD=CE
又有AD=AE
所以AC是DE的垂直平分线
③是的，理由如下：
由②知CD=CE
由①知三角形ABD全等于三角形BCE
所以CE=BD=CD
即BD=CD
所以三角形DBC是以BC为底的等腰三角形
呵呵，希望你能满意哦。