Question

隐函数混合偏导问题，求详细解答，谢谢

求详细解答，谢谢

Answer 1

方法如下图所示，请认真查看，最后一步自己再化行的一下，祝学习愉快：

追问

这一步只得出z吗？z里面是不是还包含y呢，

追答

隐函数，同一式子出现X，y，Z很正常，因为是由关系式决定的。

追问

我的意思是说，这个z好像不能直接当成y的常量吧，（yz）对y求导，这个z是不是还要代入一次z对y的偏导

追答

对F，偏y，z为常数
对z，则不是

Answer 2

z³-3xyz＝1
先求一阶偏导，
3z²·ðz/ðx-3yz-3xy·ðz/ðx＝0
ðz/ðx＝yz/(z²-xy)
3z²·ðz/ðy-3xz-3xy·ðz/ðy＝0
ðz/ðy＝xz/(z²-xy)
ð²z/ðxðy
＝[(z+yðz/ðy)(z²-xy)-yz(2z·ðz/ðy-x)]/(z²-xy)²
＝[z(z²-xy)²+xyz-2yz²(z²+xy)+xyz(z²-xy)²]/(z²-xy)^4
再化简一下就可以了。