Question

求函数f(x)=根号((x-1)^2)+根号((x+4)^2+9)的最小值

Answer 1

继续等效改写成：
f(x)=√[（x-1）^2]+（0-0）^2+√[（x+4）^2+（0-3）^2]
现在观察一下，
第一个根号，是不是相当于解析几何中，点（x,0)与点（1，0）点的距离；（这一点好好理解一下）；
第二个根号，是不是同样相当于点（x,0）与（-4，3）点之间的距离。

解答的思路出来了：
一个动点c（x,0），即x轴上的一个动点，至定点：A（-4,3）、B（1，0）之间的距离和。

现在求的是f(x)=√（x-1）^2+√（x+4）^2+9的最小值，即该动点与两定点之间距离的最小值。

问:何时最小呢？请看图动点在c、c’点。
AB<AC+BC
答案是:看三点构成的三角形中，便可以利用“两边之和大于第三边”即“第三边必小于其他两边之和”。

所以，当动点（x,0）运动到与AB两点成一条直线时最小，恰好C运动到点（1，0），与其重合时，
f(x)=√（x-1）^2+√（x+4）^2+9
即为最小。

此时，x=1.

代入可得:
F(x=1)=√（x-1）^2+√（x+4）^2+9=√34
答案是：根号34.

对不起，图忘了添加了，你自己画一下。一看就明了了。呵呵
利用就是三角形的边长的特性。

Answer 2

根号34。观察一下，就知道当x=1时最小。
还可建：A（1，3）B（-4，0）动点C（X，3），即转化为求AC+BC最小值，画图一试，即发现上述现象。

Answer 3

当x=1,原式最小值=根号34

Answer 4

在-4到1上是减函数，所以到x=1时是最小值=根号34

Answer 5

继续等效改写成：f(x)=√[（x-1）^2]+（0-0）^2+√[（x+4）^2+（0-3）^2]现在观察一下,第一个根号,是不是相当于解析几何中,点（x,0)与点（1,0）点的距离；（这一点好好理解一下）；第二个根号,是不是同样相当于点（x,0）与（-4,3）点之间的距离.解答的思路出来了：一个动点c（x,0）,即x轴上的一个动点,至定点：A（-4,3）、B（1,0）之间的距离和.现在求的是f(x)=√（x-1）^2+√（x+4）^2+9的最小值,即该动点与两定点之间距离的最小值.问:何时最小呢?请看图动点在c、c’点.AB