初一数学全等三角形证明题
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分析
欲证两三角形全等,已知两条游旅慎边对应相等,故只需证夹角∠BAC=∠B′A′C′,或边BC=B′C′,而由已知点直接找到这两个结论比较困难,此时可考虑将中线延长一倍.
证
延长AD至E,使AD=DE,延长A′D′至E
′,做A′D′=D′E′,
∴
△ADC≌△EDB,同理△A′D′C′≌△E′D′B′
∴BE=AC
B′E′=A′C′
又AC=A′C′
∴BE=B′E′
∴AD=A′D′
∴AE=A′E′
在△ABE和△A′B′E′中,AB=A′B′
BE=B′E′
AE=A′E′
∴△ABE≌△A′B′E′
∴∠CAD=∠E=∠E′=∠C′A′D′
又∠BAE=B′A′E′
∴∠BAC=∠B′A′C′镇春
AB=A′B′
∠BAC=∠B′A′C′
AC=A′C′
∴△ABC≌△A′B′C′神敬.
所以BC=B'C'
欲证两三角形全等,已知两条游旅慎边对应相等,故只需证夹角∠BAC=∠B′A′C′,或边BC=B′C′,而由已知点直接找到这两个结论比较困难,此时可考虑将中线延长一倍.
证
延长AD至E,使AD=DE,延长A′D′至E
′,做A′D′=D′E′,
∴
△ADC≌△EDB,同理△A′D′C′≌△E′D′B′
∴BE=AC
B′E′=A′C′
又AC=A′C′
∴BE=B′E′
∴AD=A′D′
∴AE=A′E′
在△ABE和△A′B′E′中,AB=A′B′
BE=B′E′
AE=A′E′
∴△ABE≌△A′B′E′
∴∠CAD=∠E=∠E′=∠C′A′D′
又∠BAE=B′A′E′
∴∠BAC=∠B′A′C′镇春
AB=A′B′
∠BAC=∠B′A′C′
AC=A′C′
∴△ABC≌△A′B′C′神敬.
所以BC=B'C'
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如果两个三角形有两边和第三边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等
设粗衡AB=A'B',AC=A’C’,DB=D’B’,且DB,D’B’为中哗凳铅线
延长BD,B'D'到P,P',使BD=DP,B'D'=D'P'。
则四边形BACP和B'A’C’P'是平行四边形
所以AB=A'B',BP=AC=A’C’=B'P',AP=2AD=2A’D’=A'P'乱好
所以三角形ABP全等三角形A'B'P'
所以角BAP=角B'A'P'
同理可证角CAP=角C'A'P'
所以角BAC=角B'A’C’
又以为AB=A'B',AC=A’C’
所以三角形ABC全等三角形A'B’C’
设粗衡AB=A'B',AC=A’C’,DB=D’B’,且DB,D’B’为中哗凳铅线
延长BD,B'D'到P,P',使BD=DP,B'D'=D'P'。
则四边形BACP和B'A’C’P'是平行四边形
所以AB=A'B',BP=AC=A’C’=B'P',AP=2AD=2A’D’=A'P'乱好
所以三角形ABP全等三角形A'B'P'
所以角BAP=角B'A'P'
同理可证角CAP=角C'A'P'
所以角BAC=角B'A’C’
又以为AB=A'B',AC=A’C’
所以三角形ABC全等三角形A'B’C’
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