Question

已知函数的图象在点处的切线方程为,则函数的解析式 .

已知函数 的图象在点 处的切线方程为 。 （Ⅰ）求函数 的解析式； （Ⅱ）若关于x的方程 在区间 上恰有两个相异实根，求m的取值范围。

Answer 1

已知函数 的图象在点 处的切线方程为 。 （Ⅰ）求函数 的解析式； （Ⅱ）若关于x的方程 在区间 上恰有两个相异实根，求m的取值范围。 （Ⅰ） （Ⅱ） 本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。 （1）利用导数来研究解析式，根据切线的斜率即为导数几何意义的运用得到 （2）第二问求解导数，然后根据导数的正负得到增减区间，然后分析极值，得到最值。 （Ⅰ） ， 1分 由题意得 2分 解得， 3分 所以 ； 4分 （Ⅱ）由 得 ， 5分 在区间 上单调递减， 上单调递增， ， 7分 所以当 时，关于x的方程 在区间 上恰有两个相异实根。8分