Question

已知函数f(x)=3ax+1-2a在（-1，1）内存在一个零点，则实数a的取值范围？

详细的解题过程，谢谢

Answer 1

想要解决此题，首先要知道这个函数在（-1，1）内存在一个0点的意思是，此函数的图像与x轴的交点在（-1，1）内，而此函数与x轴的交点的横坐标即是纵坐标为0时x的值，即0=3ax+1-2a的解，即
x=（2a-1）/3a,所以根据题意有x在
（-1，1）这个区间上，即-1<(2a-1)/3a<1,
1.当a>0时，解上述不等式得a>1/5
2.当a<0时，解上述不等式得a<-1
所以a的取值范围为（负无穷，-1）U（1/5,正无穷）